يحساب حجم الاسطوانة ساعد على معرفة كمية الماء اللازمة لملئها، بالإضافة إلى معرفة وزن هذا الماء عند تحويل الحجم إلى لترات أيضاً، وذلك من خلال حساب مساحة إحدى القاعدتين الدائريتين و ثم ضربها في المسافة التي تربط طرفي القاعدتين، ويجب أن تكون النتيجة بالوحدات المكعبة أو اللتر يساوي 1000 سم3كما توجد أمثلة كثيرة للأشكال الأسطوانية، منها: أسطوانات المحرك، وأنابيب الغاز.
حجم الاسطوانة
تُعرف الأسطوانة بأنها شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من دائرتين متقابلتين ترتبط حافتاهما بخطين مستقيمين متوازيين. أما بالنسبة لحجم الاسطوانة؛ وهي المساحة الفارغة المحاطة بدائرتين وخطين مستقيمين ويمكن ملؤها بالمادة. حساب الحجم يساعدنا على معرفة كمية المادة التي نحتاجها لملء هذا الفراغ، مثل كمية الماء التي نحتاجها لملء الخزان، وكمية العصير في الزجاجة، وكمية الأكسجين داخل الأنابيب الأسطوانية المعدة لذلك .
صيغة حجم الاسطوانة
يمكن حساب حجم الأسطوانة بمعرفة الارتفاع بالإضافة إلى نصف قطر كل من الدائرتين. وبالتالي فإن حجم الاسطوانة هو h = yxr2بافتراض أن الارتفاع يُشار إليه بالرمز p، ويُشار إلى نصف القطر بالرمز q، ويُشار إلى ثابت الدائرة بالرمز pi؛ وهو الثابت الذي يعرف بـ pi ويساوي تقريبًا 3.14. إذا كانت هناك أسطوانة ارتفاعها p = 7 cm ونصف قطرها r = 2 cm فإن حجمها h = hx22 × 7≅87.96 بوصة3.
حساب حجم الاسطوانة
معرفة نصف القطر 𝑟 هي الخطوة الأولى في حساب حجم الأسطوانة. يمكننا إيجاد نصف القطر 𝑟 باستخدام المسطرة، ثم نقيس أبعد مسافة بين طرفي إحدى الدائرتين ونقسم هذه المسافة على الرقم 2. ويمكننا أيضًا حساب نصف القطر بقسمة محيط الدائرة على 2 x pi كذلك، أو بقسمة القطر على الرقم 2 إذا كان مدرجاً في بيانات السؤال، ويتم تعريف الارتفاع على أنه المسافة بين حافتي القاعدتين الدائريتين.
يمكننا حساب حجم الأسطوانة بعد إيجاد جميع المتغيرات السابقة بسهولة شديدة عن طريق حساب مساحة إحدى القاعدتين ثم ضربها في الارتفاع. إذا كان نصف القطر r = 8 سم، فإن مساحة القاعدة هي m = dx 82≅201 سم2 وهذا يعني أن حجم هذه الاسطوانة هو H = 3015 سم3 عندما يكون الارتفاع ن = 15 سم، وهو حاصل ضرب 15 سم × 201 سم2تجدر الإشارة إلى أن الحجم يجب أن يكون بوحدات مكعبة أو لتر.
احسب حجم الاسطوانة باللتر
يُعرف اللتر بأنه إحدى وحدات قياس الحجم التي تساوي مكعبًا طول ضلعه 10 سم. وهي أيضًا وحدة الحجم التي يمكننا ملؤها بكمية 1 كجم من الماء المقطر عند درجة حرارة 4 مئوية. يمكننا حساب حجم الاسطوانة باللتر عن طريق تحويل جميع المتغيرات إلى سم ثم قسمة الناتج على 1000 لتحويله من سم3 إلى لتر، ويمكننا تحويل الناتج إلى لتر مباشرة.من هنا. “
أمثلة على حجم الاسطوانة
يمكننا اتباع الخطوات التالية لحساب حجم الأسطوانة التي نصف قطرها r = 2 سم وارتفاعها p = 5 سم:
- حساب مساحة قاعدة الاسطوانة: m = yx22 = 4 × الطول ≅12.56 سم2
- حساب حجم الاسطوانة: h = مساحة القاعدة xh = 12.56 سم2× 5 سم≅62.83 سم3
كما يمكننا حساب حجم أسطوانة قطرها 8 سم وارتفاعها 18 سم باللتر، وذلك باتباع ما يلي:
- حساب نصف قطر الدائرة: R = ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4 سم
- حساب مساحة القاعدة: m = yx24=50.26 سم2
- حساب الحجم: الارتفاع = 50.26 سم2× 18 سم = 904.77 سم3
- تحويل الناتج إلى لتر: ل = سم3÷1,000≅0,904 لتر
يجب اتباع الخطوات التالية لحساب نصف قطر قاعدة أسطوانة حجمها 440 سم3 ارتفاعها 35 سم:
- ترتيب البيانات في صيغة حجم الاسطوانة: h = pi xr2× ع، بما في ذلك 440 سم3= txr2× 35 سم.
- أعد ترتيب البيانات بحيث تبدو كما يلي:2= 440 سم3÷ (الطول × 35 سم)≅4 سم2
- حساب نصف القطر: 𝑟 = جذر 𝑟2= 2 سم.
هناك العديد من الطرق التي يمكن أن نتبعها من أجل حساب حجم الاسطوانة ومعرفة المساحة التي يمكن ملئها بداخلها. كما يمكننا استخدام حجم الأسطوانة لمعرفة نصف قطر أو قطر القاعدة بالإضافة إلى معرفة الارتفاع بين القاعدتين الدائريتين، وذلك من خلال إعادة ترتيب المتغيرات في قانون الحجم كما سبق.