نقول إن الزاويتين متكاملتان إذا كان مجموع قياساتهما يساوي عدد محدد سنتعرف عليه لاحقا، حيث يحتوي أي مضلع وأي شكل هندسي على مجموعة من الزوايا المتناسبة مع شكله، وكل زاوية من هذه الزوايا تكملها زاوية أخرى بمقدار محدد، فمن هذا المنطلق سنتعرف عليه الزاويتان متكاملتان، كم مجموعهما؟
نقول إن الزاويتين متكاملتان إذا كان مجموع قياساتهما يساوي
تكون الزاويتان متكاملتان إذا كان مجموع قياساتهما 180 درجة، حيث الزاويتان المتكاملتان هما زاويتان تشكلان معاً نصف دائرة، أي أن مجموع قياساتهما 180 درجة، مثلاً الزاوية الداخلية لـ المربع يساوي 90 درجة وهو ربع دائرة، فالربع الآخر من الدائرة يساوي 90 درجة، أي مجموعها 180 درجة؛ في المثلث القائم الزاوية، إذا كان قياس الزاويتين 45، فإن الزاوية التكميلية لكلتا الزاويتين هي 135 درجة.
القاعدة العامة لمجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع
يمثل الجدول التالي مقدار كل زاوية داخلية في أي شكل هندسي، بالإضافة إلى مجموع الزوايا الداخلية لأي شكل، وبذلك نصل إلى القاعدة العامة لمجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع:
| شكل هندسي | عدد الأوجه | مجموع الزوايا الداخلية | الشكل | مقدار كل زاوية داخلية |
|---|---|---|---|---|
| مثلث | 3 | 180° | 60° | |
| مربع | 4 | 360° | 90° | |
| شكل خماسي | 5 | 540° | 108° | |
| سداسي الشكل | 6 | 720° | 120° | |
| شكل سباعي | 7 | 900° | 128.57…° | |
| الشكل الثامن | 8 | 1080° | 135° | |
| شكل ذو تسعة جوانب | 9 | 1260° | 140° | |
| … | … | .. | … | … |
| أي مضلع آخر | ن | (ن−2) × 180° |
أمثلة لحساب قياس الزوايا الداخلية
لحساب قياس الزوايا الداخلية، مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع = (عدد الأضلاع – 2) * 180
مثال 1: ما مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع له 12 ضلعًا؟
الحل : وبحسب القانون فإن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع = (عدد الأضلاع – 2) * 180، إذن
مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع له 28 ضلعاً = (2 – 12) * 180، إذن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لهذا المضلع = 1800 زاوية.
مثال 1: ما هو مجموع الزوايا الداخلية لمضلع له 14 ضلعًا؟
الحل : وبحسب القانون فإن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع = (عدد الأضلاع – 2) * 180، إذن
مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع له 14 ضلعاً = (2 – 14) * 180، إذن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لهذا المضلع = 2160 زاوية.
وفي نهاية هذا المقال نلخص أهم ما ورد فيه ، حيث تم تحديد إجابة السؤال. نقول أن الزاويتين متكاملتان إذا كان مجموع قياساتهما؟ كما تم التعرف على القاعدة العامة لحساب مجموع الزوايا الداخلية، والأمثلة عليها.